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　　數(shù)學(xué)，作為“最能拉開區(qū)分度”的學(xué)科，總是家長、老師最重視的科目之一。它更是課外培訓(xùn)班中的“重中之重”，是各種選拔考試中的必選項。早年間轟轟烈烈的“奧數(shù)班”曾熱鬧一時，直到今天，“數(shù)學(xué)作業(yè)拍照能檢測正確答案”仍是各課外輔導(dǎo)軟件最大的賣點。

　　數(shù)學(xué)課改牽一發(fā)動全身，它的每一點變化都備受關(guān)注。隨著新高考逐步推進(jìn)，取消文理分科，今年6月，高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂正在發(fā)生哪些變化？由此，教師教學(xué)面臨怎樣的挑戰(zhàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該做出何種調(diào)整？記者采訪了教育部數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研制組副組長、修訂組組長王尚志。

　　數(shù)學(xué)，從知識走向能力，從能力走向素養(yǎng)

　　作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們必須思考數(shù)學(xué)想要讓孩子學(xué)會什么？走向社會之后，哪怕一些數(shù)學(xué)知識遺忘了，還能給孩子留下什么？在新課程標(biāo)準(zhǔn)制定和修訂過程中，我們希望數(shù)學(xué)給孩子留下的核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。

　　記者：作為親歷者，您能不能分析一下數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)歷過的幾次變革？不少家長反映，緩解擇校壓力之后，取消各種加分和杯賽，唯一不敢放棄的還是數(shù)學(xué)。如果問問班里同學(xué)什么培訓(xùn)班最受歡迎，答案一定是“數(shù)學(xué)”，對此，您怎么看？

　　王尚志：新課標(biāo)研制的指導(dǎo)思想就是落實中央為教育制定的根本任務(wù)——立德樹人。如何落實這個任務(wù)？換句話來說，數(shù)學(xué)想要讓孩子學(xué)會什么？走向社會之后，數(shù)學(xué)能給孩子留下什么，那就是核心素養(yǎng)。目前，在新課程標(biāo)準(zhǔn)制定過程中，我們希望能給孩子留下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在以下六個方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。

　　實際上，這是很多國家都在思考的問題。從20世紀(jì)到21世紀(jì)，隨著社會和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生應(yīng)該具備的基本本領(lǐng)發(fā)生了變化，所以我們自然要隨之發(fā)生改變。舉個例子，有一個調(diào)查結(jié)論，在20世紀(jì)，每個人一生要經(jīng)歷一到兩個職業(yè)，到了21世紀(jì)，根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測，每人可能要經(jīng)歷十個職業(yè)左右。

　　應(yīng)對一個職業(yè)和應(yīng)對多個職業(yè)所需要的本領(lǐng)是不同的，在社會發(fā)展中，數(shù)學(xué)的作用也發(fā)生了變化。中國科學(xué)院院士姜伯駒有這樣一個論述“數(shù)學(xué)已經(jīng)從幕后走向前臺，直接為社會創(chuàng)造價值”。我們的數(shù)學(xué)教育改革就在這樣的背景中發(fā)生并經(jīng)歷三個步驟。從以知識為核心，逐步發(fā)展成以能力為核心，現(xiàn)在則是以素養(yǎng)為核心。

　　20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)教學(xué)大綱圍繞著如何學(xué)到知識展開。之后一批數(shù)學(xué)家提出，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)在于提升三大能力，即數(shù)學(xué)運算能力，邏輯推理能力和空間想象能力。三大能力一經(jīng)提出，就得到了數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)教育界和一線老師的廣泛認(rèn)可，到了2002年左右，我們開始研制高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿，一些專家談到要應(yīng)對新變化，于是三大能力變成五大能力：即抽象概括、運算求解、邏輯推理、空間想象、數(shù)據(jù)處理。直到今天變?yōu)榱蠛诵乃仞B(yǎng)，簡單說，提出素養(yǎng)是希望把知識技能、思想方法、關(guān)鍵能力、情感態(tài)度價值觀整合起來，留給學(xué)生更多東西。

　　我想說的是，希望學(xué)生在數(shù)學(xué)教育氛圍里，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識技能、思想方法等，促進(jìn)學(xué)生在這六個方面能夠得到發(fā)展和提升，這樣就能通過教育，通過每一個學(xué)科的學(xué)習(xí)，推動學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。

　　過去以知識為本的教育，通過這次課標(biāo)研究，逐步在向“以人為本”的教育改變，提出核心素養(yǎng)也是立足于學(xué)生的發(fā)展。

　　如果換一個詞來說，過去我們重視的是學(xué)會數(shù)學(xué)知識，現(xiàn)在我們應(yīng)該不僅要學(xué)會，而且希望學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)。

　　除此之外，有一點很重要。對于全體學(xué)生來說，數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的必修和選擇性必修內(nèi)容“變少”了。我們的課程結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。我們對所有學(xué)生一視同仁，不再進(jìn)行文理分科。

　　對數(shù)學(xué)有興趣，有能力的孩子，我們提供了豐富的選修課程。選修的課程又分成了五類，有適用于向理科發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，適用于向文科發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，還有適用于體育、音樂、美術(shù)的數(shù)學(xué)課程、適用于特殊人才發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，比如說大學(xué)選修課程。大學(xué)選修課有6個學(xué)分，有三個科目：微積分、線性代數(shù)與解析幾何、概率論。

　　總之，數(shù)學(xué)在“削枝強干”，對于不同的孩子提供適合的教育。

　　數(shù)學(xué)“更簡單”了嗎？

　　之前的數(shù)學(xué)試題，題目干練，非常簡潔，缺一個字、多一個字意思就不對了。對數(shù)學(xué)試題來說，有些題仍然保持這樣的風(fēng)格，但是會改變“相對固化的試題形式”，另外，隨著對實踐和創(chuàng)新能力要求的提高，有些試題增加了背景，主要考察的是學(xué)生在比較真實的情境中解決問題的能力——應(yīng)用能力。這就是數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。這樣的試題需要擁有好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、好的閱讀理解能力、好的應(yīng)用能力，我們希望老師、家長看到這個變化趨勢，并循序漸進(jìn)地實現(xiàn)。

　　記者：家長都很關(guān)心少了哪部分內(nèi)容？考察的知識少了，高考數(shù)學(xué)是不是更簡單了？

　　王尚志：2020年10月13日，國務(wù)院印發(fā)《深化新時代教育評價改革總體方案》，其中第20條指出：“穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系。改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和機械刷題現(xiàn)象。”

　　原來是理科要完成16個學(xué)分的容量，文科14個學(xué)分。目前文理不分科了，我們的要求統(tǒng)一變成14個學(xué)分。必修課程8個學(xué)分，選擇性必修課程6個學(xué)分，一共14個學(xué)分。

　　一個學(xué)分相當(dāng)于18個課時的內(nèi)容，這意味著我們要從中減掉36個課時的內(nèi)容。這36個課時分給了其他的選修內(nèi)容，給音體美考生，給特殊人才考生。此次課程標(biāo)準(zhǔn)還有一個變化，就是對于高考命題有評價和指導(dǎo)作用。過去的課程標(biāo)準(zhǔn)主要解決“學(xué)什么、教什么，學(xué)到什么程度，教到什么程度，怎么教、怎么學(xué)”這六個問題。這一次課標(biāo)增加了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要解決的問題就是指導(dǎo)考試命題，例如，增加試題的開放性等，這是很大的變化。

　　總之，參加高考的學(xué)生需要了解到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能滿足于記憶、模仿，盡管需要準(zhǔn)備的“知識性”內(nèi)容少了，但是，試題的開放性增加了。

　　記者：改革之后，老師的教學(xué)怎樣改變？學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該怎樣調(diào)整？家長們最關(guān)心的是，還需要刷題嗎？

　　王尚志：課程標(biāo)準(zhǔn)的改革還有一點，就是在內(nèi)容上強化了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動，把它作為提升學(xué)生實踐和創(chuàng)新能力的載體。

　　其實，題目的“難易”很難直觀表現(xiàn)，因為我們強調(diào)的不再是“知識”而是“能力”。比如今年山東省高考數(shù)學(xué)試卷，試題里帶有應(yīng)用背景、具體情境的題目大概有七八道。

　　此前我們的數(shù)學(xué)試題，題目干練、簡潔，缺一個字意思就不對了?，F(xiàn)在的試題增加了應(yīng)用背景，考察的是學(xué)生在比較真實的情境中解決問題的能力。從這個意義上來說，刷題還有用嗎？情境變化很多，再“押題”“刷題”基本上不可能了。

　　從數(shù)學(xué)本身說，傳統(tǒng)的套路能應(yīng)對實際的情境嗎？能應(yīng)對大量的試題閱讀嗎？師生必須想明白的是，我們要求的是學(xué)生能在真實情境下解決問題。

　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該“打”在哪兒？

　　好的數(shù)學(xué)課其實界限是有一些模糊的，它要求學(xué)生全面發(fā)展。“又快又準(zhǔn)”不是最重要的，知識點之間的邏輯聯(lián)系才是最重要的。不要把數(shù)學(xué)割裂成一個一個小的知識點，而應(yīng)該從題目的理解中，一點一點建立學(xué)生的邏輯思維能力。

　　記者：情境的變換，需要老師怎么適應(yīng)？數(shù)學(xué)課怎樣教才更高效？數(shù)學(xué)應(yīng)不應(yīng)該提前學(xué)？

　　王尚志：我說一個老師們普遍存在的問題，我們老師現(xiàn)在講解問題時很少認(rèn)真讀題。哪怕是優(yōu)質(zhì)課都是這樣，出來一道題，老師直接問同學(xué)：“這題大家會不會？看誰算得快！”我每次發(fā)現(xiàn)，都問，你們怎么不讀一讀題？

　　我們總是說，數(shù)學(xué)要重基礎(chǔ)，向課本要效率，但是很多基礎(chǔ)恰恰沒有打好。我們就以最經(jīng)典的數(shù)學(xué)題“雞兔同籠”舉例子，大概小學(xué)三年級會學(xué)到這個題目。一般題目中會標(biāo)明雞和兔子共有多少只，兩種動物共有多少“腿”，問雞有多少只，兔子有多少只。老師們講解一般都是這樣的：假設(shè)籠子里都是雞或都是兔子，然后進(jìn)行運算。我聽到一些小朋友會提問題，“為什么這樣假設(shè)？明明兔子4條腿，它不是雞，怎么能假設(shè)是雞呢？”老師一般不會解釋，只會說，“記下來，就這樣算就行”。這樣孩子沒有理解，只是記住了，題目再變，還是不會。這樣的情況下，只能“刷題”。這樣一來，學(xué)生的負(fù)擔(dān)就重了。

　　這是我們最希望老師做出改變的，改變教學(xué)方法，不要“教知識”而是“教能力”。例如，在上面的“雞兔同籠”問題中，讓學(xué)生考慮“雞腿和兔子前腿的數(shù)量”，比“假設(shè)都是雞”要容易理解，差異在于尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，用他們（大部分）理解水平講道理，奠定好基礎(chǔ)。一道題出來，老師應(yīng)該先讀題，如何理解題意，有邏輯地思考。孩子的邏輯思維能力就是這樣培養(yǎng)起來的，老師們甚至可以讓學(xué)生重復(fù)一下，這個題目是什么意思，以后再遇到相似的問題，他們自然就懂了。比如除法，要讓學(xué)生理解，除法就是“等分”，平均分為幾份。再比如，一些包含“0”的乘除，老師明明知道結(jié)果還是“0”，但是不能省略步驟，這是幫助“位數(shù)”不出問題的。

　　我們說的重視基礎(chǔ)，就是在這里。好的數(shù)學(xué)課其實界限是有一些模糊的，它要求學(xué)生全面發(fā)展。“又快又準(zhǔn)”不是最重要的，知識點之間的邏輯聯(lián)系才是最重要的。不要把數(shù)學(xué)割裂成一個一個小的知識點，而應(yīng)該從題目的理解中，一點一點建立學(xué)生的邏輯思維能力。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是要建立在一定生活經(jīng)驗和理解能力基礎(chǔ)上的，從這個意義上說，一定不要提前學(xué)。比如說，學(xué)生如果不積累足夠的語文“反義詞”“近義詞”，讓他們學(xué)“正負(fù)數(shù)”就缺乏理解基礎(chǔ)，從“反義詞”到“具有相反意義的量”是一個提升，再結(jié)合“給定0點的情境”。比如海拔這個單位，一定有一個“0點”，有海拔以上，也有以下。進(jìn)而再去思考“需要設(shè)置0點”的情境，例如，描述道路中建筑物的位置，循序漸進(jìn)，使學(xué)生學(xué)會思考。

　　數(shù)學(xué)需要做題，但是做題的時候要去理解題目，這就叫基礎(chǔ)，而這種基礎(chǔ)就是管用的基礎(chǔ)。這也是我們課程標(biāo)準(zhǔn)的一個新要求，總之，我們希望學(xué)生要會學(xué)習(xí)，更會想問題，以應(yīng)對未來更多的改變。（本報記者 姚曉丹）